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2018
年高考數學試題分類匯編之立體幾何
一、選擇題
1
．
（北京卷文）
（
6
）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為（
）
。
（
A
）
1
（
B
）
2
（
C
）
3
（
D
）
4
2
．
（北京卷理）
（
5
）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為
（
A
）
1
（
B
）
2
（
C
）
3
（
D
）
4
3
．
（浙江）
（
3
）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：
cm
）
，則該幾何體的體積（單位：
cm
3
）是
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
8
4
．（全國卷一文）（
5
）已知圓柱的上、下底面的中心分別為
1
O
，
2
O
，過直線
1
2
O
O
的平面截該圓柱所得
的截面是面積為
8
的正方形，則該圓柱的表面積為
A
．
12
2
π
B
．
12
π
C
．
8
2
π
D
．
10
π
5
．（全國卷一文）（
9
）某圓柱的高為
2
，底面周長為
16
，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點
M
在正視圖
上的對應點為
A
，圓柱表面上的點
N
在左視圖上的對應點為
B
，則在此圓柱側面上，從
M
到
N
的路徑
中，最短路徑的長度為
A
．
2
17
B
．
2
5
C
．
3
D
．
2
6
．（全國卷一文）（
10
）在長方體
1
1
1
1
ABCD
A
B
C
D
?
中，
2
AB
BC
?
?
，
1
AC
與平面
1
1
BB
C
C
所成的角為
30
?
，則該長方體的體積為
A
．
8
B
．
6
2
C
．
8
2
D
．
8
3
7
．（全國卷一理）（
7
）某圓柱的高為
2
，底面周長為
16
，其三視圖如圖．圓柱表面上的點
M
在正視圖上
的對應點為
A
，
圓柱表面上的點
N
在左視圖上的對應點為
B
，
則在此圓柱側面上，
從
M
到
N
的路徑中，
最短路徑的長度為
A
．
17
2
B
．
5
2
C
．
3
D
．
2
8
．（全國卷一理）（
12
）已知正方體的棱長為
1
，每條棱所在直線與平面
α
所成的角相等，則
α
截此正方
體所得截面面積的最大值為
A
．
3
3
4
B
．
2
3
3
C
．
3
2
4
D
．
3
2
9
．（全國卷二文）（
9
）在正方體
1
1
1
1
ABCD
A
B
C
D
?
中，
E
為棱
1
CC
的中點，則異面直線
AE
與
CD
所成角
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的正切值為
A
．
2
2
B
．
3
2
C
．
5
2
D
．
7
2
10
．
（全國卷二理）
（
9
）在長方體
1
1
1
1
ABCD
A
B
C
D
?
中，
1
AB
BC
?
?
，
1
3
AA
?
，則異面直線
1
AD
與
1
DB
所
成角的余弦值為
A
．
1
5
B
．
5
6
C
．
5
5
D
．
2
2
11
．（全國卷三文）（
3
）中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯
眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則
咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是
12
．（全國卷三文）（
12
）設
A
，
B
，
C
，
D
是同一個半徑為
4
的球的球面上四點，
ABC
△
為等邊三角
形且其面積為
9
3
，則三棱錐
D
ABC
?
體積的最大值為
A
．
12
3
B
．
18
3
C
．
24
3
D
．
54
3
13
．（全國卷三理）（
3
）中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯
眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則
咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是
14
．（全國卷三理）（
10
）設
A
B
C
D
，
，
，
是同一個半徑為
4
的球的球面上四點，
ABC
△
為等邊三角形且
其面積為
9
3
，則三棱錐
D
ABC
?
體積的最大值為
A
．
12
3
B
．
18
3
C
．
24
3
D
．
54
3
二、填空題
1
．
（江蘇）
（
10
）如圖所示，正方體的棱長為
2
，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為
．
2
．
（
天津文）
（
11
）
如圖，
已知正方體
ABCD
–
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱長為
1
，
則四棱柱
A
1
–
BB
1
D
1
D
的體積為
__________
．
3
．
（天津理）
(11)
已知正方體
1
1
1
1
ABCD
A
B
C
D
?
的棱長為
1
，除面
ABCD
外，該正方體其余各面的中心分
別為點
E
，
F
，
G
，
H
，
M
(
如圖
)
，則四棱錐
M
EFGH
?
的體積為
.
4
．
（全國卷二文）
（
16
）
已知圓錐的頂點為
S
，
母線
SA
，
SB
互相垂直，
SA
與圓錐底面所成角為
30
?
，
若
SAB
△
的面積為
8
，則該圓錐的體積為
__________
．
5
．（全國卷二理）（
16
）已知圓錐的頂點為
S
，母線
SA
，
SB
所成角的余弦值為
7
8
，
SA
與圓錐底面所成角
為
45°
，若
SAB
△
的面積為
5
15
，則該圓錐的側面積為
__________
．
三、解答題