解析幾何
一、選擇題：
1.
設
P
是橢圓
2
2
1
5
3
x
y
?
?
上的動點，則
P
到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（
）
A
．
2
2
B
．
2
3
C
．
2
5
D
．
4
2
2.
雙曲線
2
2
1
3
x
y
?
?
的焦點坐標是（
）
A
．
?
?
2,0
?
，
?
?
2,0
B
．
?
?
2,0
?
，
?
?
2,0
C
．
?
?
0,
2
?
，
?
?
0,
2
D
．
?
?
0,
2
?
，
?
?
0,2
3.
已知橢圓
C
：
2
2
2
1
4
x
y
a
?
?
的一個焦點為
?
?
2,0
，則
C
的離心率為（
）
A
．
1
3
B
．
1
2
C
．
2
2
D
．
2
2
3
4.
雙曲線
2
2
2
2
1
x
y
a
b
?
?
（
0
a
?
，
0
b
?
）的離心率為
3
，則其漸近線方程為（
）
A
．
2
y
x
?
?
B
．
3
y
x
?
?
C
．
2
2
y
x
?
?
D
．
3
2
y
x
?
?
5.
已知雙曲線的
C
：
2
2
2
2
1
x
y
a
b
?
?
（
0
a
?
，
0
b
?
）的離心率為
2
，則點
?
?
4,0
到
C
的漸近
線的距離為（
）
A
．
2
B
．
2
C
．
3
2
2
D
．
2
2
6.
已知
1
F
，
2
F
是橢圓
C
的兩個焦點，
P
是
C
上的一點，若
1
2
PF
PF
?
，且
2
1
60
PF
F
?
?
?
，
則
C
的離心率為（
）
A
．
3
1
2
?
B
．
2
3
?
C
．
3
1
2
?
D
．
3
1
?
7.
直線
2
0
x
y
?
?
?
分別與
x
軸、
y
軸交于點
A
、
B
兩點，點
P
在圓
?
?
2
2
2
2
x
y
?
?
?
上，則
ABP
?
面積的取值范圍是（
）
A
．
?
?
2,6
B
．
?
?
4,8
C
．
2,3
2
?
?
?
?
D
．
2
2,3
2
?
?
?
?
8.
已知雙曲線
2
2
2
2
1
x
y
a
b
?
?
（
0
a
?
，
0
b
?
）的離心率為
2
，過右焦點且垂直于
x
軸的直線
與雙曲線交于
,
A
B
兩點．設
,
A
B
到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為
1
d
和
2
d
，且
1
2
6
d
d
?
?
，則雙曲線的方程為（
）
A
．
2
2
1
3
9
x
y
?
?
B
．
2
2
1
9
3
x
y
?
?
C
．
2
2
1
4
12
x
y
?
?
D
．
2
2
1
12
4
x
y
?
?
二、填空題：
9.
若雙曲線
2
2
2
1
4
x
y
a
?
?
（
0
a
?
）的離心率為
5
2
，則
a
?
_________.
10.
雙曲線
2
2
1
4
x
y
?
?
的漸近線方程為
___________
．
11.
在平面直角坐標系中，經過三點
?
?
0,0
，
?
?
1
,1
，
?
?
2,0
的圓的方程為
__________
．
12.
直線
1
y
x
?
?
與圓
2
2
2
3
0
x
y
y
?
?
?
?
交于
A
，
B
兩點，則
|
|
AB
?
13.
在平面直角坐標系
xOy
中，若雙曲線
2
2
2
2
1
x
y
a
b
?
?
（
0
a
?
，
0
b
?
）的右焦點
?
?
,0
F
c
到
一條漸近線的距離為
3
2
c
，則其離心率的值為
___________
．
14.
已知直線
l
過點
?
?
1
,0
且垂直于
x
軸，若
l
被拋物線
2
4
y
ax
?
截得的線段長為
4
，則拋物
線的焦點坐標為
_________.
15.
在平面直角坐標系
xOy
中，
A
為直線
l
：
2
y
x
?
上在第一象限內的點，
?
?
5,0
B
，
以
AB
為直徑的圓
C
與直線
l
交于另一點
D
．若
0
AB
CD
?
?
u
u
u
r
u
u
u
r
，則點
A
的橫坐標為
___________
．
16.
已知點
?
?
0,1
P
，橢圓
2
2
4
x
y
m
?
?
（
1
m
?
）上兩點
A
，
B
滿足
2
AP
PB
?
u
u
u
r
u
u
u
r
，則當
m
?
___________
時，點
B
橫坐標的絕對值最大．
三、解答題：
17.
設拋物線
C
：
2
2
y
x
?
，
點
?
?
2,0
A
，
?
?
2,0
B
?
，
過點
A
的直線
l
與
C
交于
M
，
N
兩點．
（
1
）當
l
與
x
軸垂直時，求直線
BM
的方程；
（
2
）證明：
ABM
ABN
?
?
?
．