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2020
年高考文科數學《概率與統計》題型歸納與訓練
【題型歸納】
題型一
古典概型
例
1
從甲、乙等
5
名學生中隨機選出
2
人,則甲被選中的概率為(
)
.
A.
1
5
B.
2
5
C.
8
25
D.
9
25
【答案】
B
【解析】
可設這
5
名學生分別是甲、乙、丙、丁、戊,從中隨機選出
2
人的方
法有:
(甲,乙)
,
(甲,丙)
,
(甲,?。?/p>
,
(甲,戊)
,
(乙,丙)
,
(乙,?。?/p>
,
(乙,戊)
,
(丙,?。?/p>
,
(丙,戊)
,
(丁,戊)
,共有
10
種選法,其中只有前
4
種是甲被選中,
所以所求概率為
4
2
10
5
?
.
故選
B.
例
2
將
2
本不同的數學書和
1
本語文書在書架上隨機排成一行,則
2
本數學書
相鄰的概率為
________.
【答案】
2
3
【解析】
根據題意顯然這是一個古典概型,
其基本事件有:
數
1
,
數
2
,
語
;
數
1
,
語,數
2;
數
2
,數
1
,語
;
數
2
,語,數
1;
語,數
2
,數
1;
語,數
1
,數
2
共有
6
種,其中
2
本數學書相鄰的有
4
種,則其概率為:
4
2
6
3
p
?
?
.
【易錯點】列舉不全面或重復
,
就是不準確
【思維點撥】直接列舉
,
找出符合要求的事件個數
.
題型二
幾何概型
例
1
如圖所示,正方形
ABCD
內的圖形來自中國古代的太極
圖,
正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成
中心對稱
.
在正方形內隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率
是(
)
.
A.
1
4
B.
π
8
C.
1
2
D.
π
4
【答案】
B
【解析】不妨設正方形邊長為
a
,由圖形的對稱性可知,太極圖中黑白部分面積
相等,即各占圓面積的一半
.
由幾何概型概率的計算公式得,所求概率為
8
2
2
1
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a
a
.
故選
B.
例
2
在區間
[0,5]
上隨機地選擇一個數
p
,
則方程
2
2
3
2
0
x
px
p
有兩個負根的
概率為
________.
【答案】
3
2
【解析】
方程
2
2
3
2
0
x
px
p
有兩個負根的充要條件是
2
1
2
1
2
4
4(3
2)
0
2
0
3
2
0
p
p
x
x
p
x
x
p
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
即
2
1,
3
p
?
?
或
2
p
?
,又因為
[0,5]
p
?
,所以使方程
2
2
3
2
0
x
px
p
有兩個負根的
p
的取值范圍為
2
(
,1]
[2,5]
3
,故所求的概率
2
(1
)
(5
2)
2
3
5
0
3
?
?
?
?
?
,故填:
3
2
.
【易錯點】
“
有兩個負根
”
這個條件不會轉化
.
【思維點撥】
“
有兩個負根
”
轉化為函數圖像與
x
軸負半軸有兩個交點
.
從而得到參
數
p
的范圍
.
在利用幾何概型的計算公式計算即可
.
D
C
B
A