第
1
頁
共
12
頁
專題二
概率與統計(文科數學)
1.
江蘇
5
.從
1
,
2
,
3
,
4
這四個數中一次隨機取兩個數,則其中一個數是另一個的兩倍的
概率為
______
答案:
3
1
2.
安徽文(
9
)
從正六邊形的
6
個頂點中隨機選擇
4
個頂點,則以它們作為頂點的四邊形是
矩形的概率等于
(
A
)
?
??
(
B
)
?
?
(
C
)
?
?
(
D
)
?
?
D
3.
安徽文(
20
)
(本小題滿分
10
分)
某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統計數據:
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量(萬噸)
236
246
257
276
286
(Ⅰ
)利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程
y
bx
a
?
?
;
(Ⅱ
)利用(Ⅰ
)中所求出的直線方程預測該地
2012
年的糧食需求量。
溫馨提示:答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明
.
(
20
)
(本小題滿分
10
分)
本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用,
回歸直線的意義和
求法,數據處理的基本方法和能力,考查運用統計知識解決簡單實際應用問題的能力
.
解:
(
I
)由所給數據看出,年需求量與年份之間是近似直線上升,下面來配回歸直線方程,
為此對數據預處理如下:
對預處理后的數據,容易算得
.
2
.
3
,
5
.
6
40
260
4
2
2
4
29
4
19
2
)
11
(
)
2
(
)
21
(
)
4
(
,
2
.
3
,
0
2
2
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x
b
y
a
b
y
x
由上述計算結果,知所求回歸直線方程為
,
2
.
3
)
2006
(
5
.
6
)
2006
(
257
?
?
?
?
?
?
?
?
x
a
x
b
y
即
.
2
.
260
)
2006
(
5
.
6
?
?
?
?
x
y
①
(
II
)利用直線方程①
,可預測
2012
年的糧食需求量為
2
.
299
2
.
260
6
5
.
6
2
.
260
)
2006
2012
(
5
.
6
?
?
?
?
?
?
(萬噸)
≈300
(萬噸)
.
4
.
(本小題共
13
分)
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹
.
乙組記錄中有一個數據模糊,無法
確認,在圖中以
X
表示
.
年份
—
2006
-
4
-
2
0
2
4
需求量
—
257
-
21
-
11
0
19
29
第
2
頁
共
12
頁
(
1
)如果
X=8
,求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差;
(
2
)如果
X=9
,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數
為
19
的概率
.
(注:
方差
],
)
(
)
(
)
[(
1
2
2
2
2
1
2
x
x
x
x
x
x
n
s
n
?
?
?
?
?
?
?
其中
x
為
n
x
x
x
,
,
,
2
1
?
的平均
數)
解(
1
)當
X=8
時,由莖葉圖可知,乙組同學的植樹棵數是:
8
,
8
,
9
,
10
,
所以平均數為
;
4
35
4
10
9
8
8
?
?
?
?
?
x
方差為
.
16
11
]
)
4
35
10
(
)
4
35
9
(
)
4
35
8
[(
4
1
2
2
2
2
?
?
?
?
?
?
?
s
(Ⅱ
)記甲組四名同學為
A
1
,
A
2
,
A
3
,
A
4
,他們植樹的棵數依次為
9
,
9
,
11
,
11
;
乙組四名同學為
B
1
,
B
2
,
B
3
,
B
4
,他們植樹的棵數依次為
9
,
8
,
9
,
10
,分別從甲、
乙兩組中隨機選取一名同學,所有可能的結果有
16
個,它們是:
(
A
1
,
B
1
)
,
(
A
1
,
B
2
)
,
(
A
1
,
B
3
)
,
(
A
1
,
B
4
)
,
(
A
2
,
B
1
)
,
(
A
2
,
B
2
)
,
(
A
2
,
B
3
)
,
(
A
2
,
B
4
)
,
(
A
3
,
B
1
)
,
(
A
2
,
B
2
)
,
(
A
3
,
B
3
)
,
(
A
1
,
B
4
)
,
(
A
4
,
B
1
)
,
(
A
4
,
B
2
)
,
(
A
4
,
B
3
)
,
(
A
4
,
B
4
)
,
用
C
表示:
“
選出的兩名同學的植樹總棵數為
19”
這一事件,則
C
中的結果有
4
個,它
們是:
(
A
1
,
B
4
)
,
(
A
2
,
B
4
)
,
(
A
3
,
B
2
)
,
(
A
4
,
B
2
)
,故所求概率為
.
4
1
16
4
)
(
?
?
C
P
5
.某校選修乒乓球課程的學生中,高一年級有
30
名,高二年級有
40
名?,F用分層抽樣的
方法在這
70
名學生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學生中抽取了
6
名,則在高二
年級的學生中應抽取的人數為
A
.
6
B
.
8
C
.
10
D
.
12
B
6
.如圖,矩形
ABCD
中,點
E
為邊
CD
的重點,若在矩形
ABCD
內部隨
機取一個點
Q
,則點
Q
取自△
ABE
內部的概率等于
A
.
1
4
B
.
1
3
C
.
1
2
D
.
2
3
C