四
統計概率
(A)
1.(2018
·大慶模擬
)
某人租用一塊土地種植一種瓜類作物
,
根據以往的年產量數據
,
得到年
產量頻率分布直方圖如圖所示
,
以各區間中點值作為該區間的年產量
,
得到平均年產量為
455
kg.
已知當年產量低于
450
kg
時
,
單位售價為
12
元
/kg,
當年產量不低于
450
kg
時
,
單位
售價為
10
元
/kg.
(1)
求圖中
a,b
的值
;
(2)
估計年銷售額大于
3 600
元小于
6 000
元的概率
.
2.(2018
·沈陽三模
)
根據相關數據統計
,
沈陽市每年的空氣質量優良天數整體好轉
,2013
年
沈陽優良天數是
191
天
,2014
年優良天數為
178
天
,2015
年優良天數為
193
天
,2016
年優良
天數為
242
天
,2017
年優良天數為
256
天
,
把
2013
年年份用代碼
1
表示
,
以此類推
,2014
年用
2
表示
,2015
年用
3
表示
,2016
年用
4
表示
,2017
年用
5
表示
,
得到如下數據
:
年份代碼
x
1
2
3
4
5
優良天數
y
191
178
193
242
256
(1)
試求
y
關于
x
的線性回歸方程
(
系數精確到
0.1);
(2)
試根據
(1)
求出的線性回歸方程
,
預測
2018
年優良天數是多少天
(
精確到整數
).
附
:
參考數據
x
i
y
i
=3 374,
=55.
參考公式
:
=
,
=
-
.
3.(2018
·廈門一模
)
為了解學生的課外閱讀時間情況
,
某學校隨機抽取了
50
人進行統計分
析
,
把這
50
人每天閱讀的時間
(
單位
:
分鐘
)
繪制成頻數分布表
,
如表所示
:
閱讀
[0,20)
[20,40)
[40,60)
[60,80)
[80,
[100,
時間
100)
120]
人數
8
10
12
11
7
2
若把每天閱讀時間在
60
分鐘以上
(
含
60
分鐘
)
的同學稱為“閱讀達人”
,
根據統計結果中男
女生閱讀達人的數據
,
制作出如圖所示的等高條
形圖
.
(1)
根據抽樣結果估計該校學生的每天平均閱讀時間
(
同一組數據用該區間的中點值作為代
表
);
(2)
根據已知條件完成下面的
2
×
2
列聯表
,
并判斷是否有
99%
的把握認為“閱讀達人”跟性
別有關
?
男生
女生
總計
閱讀達人
非閱讀達人
總計
附
:
參考公式
K
2
=
,
其中
n=a+b+c+d.
臨界值表
:
P(K
2
≥
k
0
)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
0
2.706
3.841
6.635
10.828
4.(2018
·焦作四模
)
某教育主管部門到一所中學檢查高三年級學生的體質健康情況
,
從中抽
取了
n
名學生的體質測試成績
,
得到的頻率分布直方圖如圖
1
所示
,
樣本中前三組學生的原始
成績按性別分類所得的莖葉圖如圖
2
所示
.
(1)
求
n,a,b
的值
;