2010

年高考數學試題分類匯編——函數

（

2010

上海文數）

14.

將直線

1

:

1

0

l

x

y

?

?

?

、

2

:

0

l

nx

y

n

?

?

?

、

3

:

0

l

x

ny

n

?

?

?

（

*

n

N

?

，

2

n

?

）

圍成的三角

形面積記為

n

S

，則

lim

n

n

S

??

?

1

2

。

解析：

B

)

1

,

1

(

?

?

n

n

n

n

所以

B

O

⊥

AC

，

n

S

=

)

1

(

2

1

)

2

2

2

1

(

2

2

1

?

?

?

?

?

?

?

n

n

n

n

所以

lim

n

n

S

??

?

1

2

（

2010

上海文數）

9.

函數

3

(

)

log

(

3)

f

x

x

?

?

的反函數的圖像與

y

軸的交點坐標是

(0,

?

2) 

。

解析：考查反函數相關概念、性質

法一：函數

3

(

)

log

(

3)

f

x

x

?

?

的反函數為

3

3

?

?

x

y

，另

x=0

，有

y=-2 

法二：函數

3

(

)

log

(

3)

f

x

x

?

?

圖像與

x

軸交點為（

-2,0

）

，利用對稱性可知，函數

3

(

)

log

(

3)

f

x

x

?

?

的反

函數的圖像與

y

軸的交點為（

0

，

-2

）

（

2010

湖南文數）

10.

已知一種材料的最佳加入量在

100g

到

200g

之間，

若用

0.618

法安排試驗，

則第一次

試點的加入量可以是

g 

【答案】

171.8

或

148.2 

【解析】根據

0.618

法，第一次試點加入量為

110

＋（

210

－

110

）

?

0.618

＝

171.8 

或

210

－（

210

－

110

）

?

0.618

＝

148.2 

【命題意圖】本題考察優選法的

0.618

法，屬容易題。

（

2010

陜西文數）

13.

已知函數

f

（

x

）＝

2

3

2,

1,

,

1,

x

x

x

ax

x

?

?

?

?

?

?

?

若

f

（

f

（

0

）

）＝

4

a

，則實數

a

＝

  2  . 

解析：

f

（

0

）

=2

，

f

（

f

（

0

）

）

=f(2)=4+2a=4a

，所以

a=2

（

2010

重慶文數）

(12)

已知

0

t

?

，則函數

2

4

1

t

t

y

t

?

?

?

的最小值為

____________ . 

解析：

2

4

1

1

4

2(

0)

t

t

y

t

t

t

t

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

，當且僅當

1

t

?

時，

min

2

y

?

?

（

2010

浙江文數）

（

16

）

某商家一月份至五月份累計銷售額達

3860

萬元，

預測六月份銷售額為

500

萬元，

七月份銷售額比六月份遞增

x

%

，八月份銷售額比七月份遞增

x%

，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售

總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達

7000

萬元，則，

x 

的最小值

。

答案：

20 

（

2010

重慶理數）

（

15

）

已知函數

?

?

f

x

滿足：

?

?

1

1

4

f

?

，

?

?

?

?

?

?

?

??

?

4

,

f

x

f

y

f

x

y

f

x

y

x

y

R

?

?

?

?

?

，

則

?

?

2010

f

=_____________. 

解析：取

x

=1 y=0

得

2

1

)

0

(

?

f

法一：通過計算

)........

4

(

),

3

(

),

2

(

f

f

f

，尋得周期為

6 

法二：取

x=n y=1,

有

f(n)=f(n+

1)+f(n-1),

同理

f(n+1)=f(n+2)+f(n) 

聯立得

f(n+2)= 

—

f(n-1) 

所以

T=6 

故

?

?

2010

f

=f(0)= 

2

1

（

2010

天津文數）

（

16

）設函數

f(x)=x-

1

x

,

對任意

x

[1

,

?

??

），

f(mx)+mf(x)<0

恒成立，則實數

m

的取

值范圍是

________ 

【答案】

m<-1 

【解析】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題。

已知

f

（

x

）為增函數且

m

≠

0 

若

m>0

，由復合函數的單調性可知

f

（

mx

）和

mf

（

x

）均為增函數，此時不符合題意。

M<0

，

時有

2

2

1

1

1

1

0

2

(

)

0

1

2

m

mx

mx

mx

m

x

mx

x

m

x

m

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

因為

2

2

y

x

?

在

[1,

)

x

?

??

上

的最小值為

2

，所以

1+

2

1

2

m

?

即

2

m

>1,

解得

m<-1. 

【溫馨提示】

本題是較為典型的恒成立問題，

解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉化為最值

的方法求

解。

（

2010

天津理數）

（

16

）

設函數

2

(

)

1

f

x

x

?

?

，

對任意

2

,

3

x

?

?

?

??

?

?

?

?

，

2

4

(

)

(

1)

4

(

)

x

f

m

f

x

f

x

f

m

m

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

恒成立，則實數

m

的取值范圍是

        . 

【答案】

D 

【解析】本題主要考查函數恒成立問題的基本解法，屬于難題。

依

據

題

意

得

2

2

2

2

2

2

1

4

(

1

)

(

1

)

1

4

(

1

)

x

m

x

x

m

m

?

?

?

?

?

?

?

?

在

3

[

,

)

2

x

?

??

上

恒

定

成

立

，

即

2

2

2

1

3

2

4

1

m

m

x

x

?

?

?

?

?

在

3

[

,

)

2

x

?

??

上恒成立。