八、概率

一、選擇題

1.

（浙江理

 9

）有

 5 

本不同的書，其中語文書

 2 

本，數學書

 2 

本，物理書

 1 

本．若將其隨機的并排擺

放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率

1 

2 

3 

4 

A

．

5 

B 

．

 5 

C

．

5 

D 

5 

【答案】

 B 

2.

（四川理

  1

）有一個容量為

   66 

的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：

[11 

．

 5

，

 15

．

 5

）

 2 [15 

．

 5,19 

．

5

）

 4 [19 

．

 5

，

23

．

 5

）

 9 [23 

．

 5,27 

．

 5

）

 18 

[27 

．

 5

，

 31

．

 5

）

 1l [31 

．

 5

，

 35

．

 5

）

  12 [35   

．

5

．

 39

．

 5

）

 7 [39 

．

5,43 

．

 5

）

 3 

根據樣本的頻率分布估計，數據落在

[31 

．

 5

，

43

．

 5

）的概率約是

1 

1 

1 

2 

A

．

6 

B

．

3 

C

．

2 

D

．

3 

【答案】

 B 

P 

22 

1 

【解析】從

31.5

到

 43.5 

共有

22

，所以

66 

3 

。

3. 

（陜西理

10

）甲乙兩人一起去游“

   2020 

西安世園會” ，他們約定，各自獨立地從

1

到

6

號

景點中任選

4 

個進行游覽，每個景點參觀

1 

小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是

1 

1 

5 

1 

A

．

36 

B

．

9 

C

．

36 

D

．

6 

【答案】

 D 

4.

（全國新課標理

 4

）有

 3 

個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加

各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

1 

1 

2 

3 

（

A

）

3 

（

B

）

2 

（

C

）

3 

（

D

）

4 

【答案】

 A 

5.

（遼寧理

  5

）從

 1

，

2

，

3

，

4

，

5 

中任取

 2 

各不同的數，

事件

 A=

“取到的

  2 

個數之和為偶數”，

事件

 B=

“取到的

2 

個數均為偶數”，則

P

（

 B

︱

 A

）

 = 

1 

1 

2 

1 

（

A

）

8 

（

B

）

4 

（

C

）

5 

（

D

）

2 

【答案】

 B 

6. 

（湖北理

5

）已知隨機變量

服從正態分布

  N  2

，

a

2 

，且Ｐ（

＜

 4

）＝

0.8

，則Ｐ（

 0

＜

＜

 2

）＝

Ａ．

 0

．

6 

B

．

0

．

 4 

C

．

0

．

3   D   

．

0

．

2 

【答案】

 C 

7. 

（湖北理

7

）如圖，用

  K

、

A

1

、

A

2

三類不同的元件連接成一個系統。當

K 

正常工作且

A

1

、

A

2

至少有一個正常工作時，

系統正常工作，

已知

 K

、

A

1

、

A

2

正常工作的概率依次為

0

．

9

、

0

．

8

、

0

．

 8

，則系統正常工作的概率為

A

．

0

．

 960

B

．

0

．

 864

C

．

0

．

720

D

．

0

．

 576 

【答案】

 B 

8.

（廣東理

 6

）甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需

要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為

1 

3 

2 

3 

A

．

2 

B

．

5 

C 

．

3 

D

．

4 

【答案】

 D 

9.

（福建理

  4

）如圖，矩形

   ABCD

中，點

  E 

為邊

 CD

的中點，若在矩形

   ABCD

內部隨機取一個點

Q

，則點

  Q

取自△

 ABE

內部的概率等于

1

1 

A

．

4

B

．

3 

1

2 

C

．

2

D

．

3 

【答案】

 C 

二、填空題

10. 

（湖北理

12

）在

 30 

瓶飲料中，有

3 

瓶已過了保質期。從這

30 

瓶飲料中任取

2 

瓶，則至少

取到一瓶已過保質期飲料的概率為

。（結果用最簡分數表示）

28 

【答案】

145 

11. 

（福建理

13

）盒中裝有形狀、大小完全相同的

5 

個球，其中紅色球

3 

個，黃色球

2 

個。若

從中隨機取出

2 

個球，則所取出的

2 

個球顏色不同的概率等于

_______

。

3 

【答案】

  5 

12.

（浙江理

  15

）某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假

2 

定該畢業生得到甲公司面試的概率為

3 

，得到乙丙公司面試的概率為

p 

，且三個公司是否讓

P( X 

1 

0) 

其面試是相互獨立的。

記

 X 

為該畢業生得到面試得公司個數。

若

12 

，則隨機變量