七、統計

一、選擇題

1

．

（四川理

1

）

有一個容量為

66

的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：

[11

．

5

，

15

．

5

）

  2  [15

．

5,19

．

5

）

 4  [19

．

5

，

23

．

5

）

 9 [23

．

5,27

．

5

）

 18  

[27

．

5

，

31

．

5

）

  1l  [31

．

5

，

35

．

5

）

  12  [35

．

5

．

39

．

5

）

 7 [39

．

5,43

．

5

）

 3  

根據樣本的頻率分布估計，數據落在

[31

．

5

，

43

．

5

）的概率約是

A

．

1

6

B

．

1

3

C

．

1

2

D

．

2

3

【答案】

B 

【解析】從

31.5

到

43.5

共有

22

，所以

22

1

66

3

P

?

?

。

2.

（陜西理

9

）

設（

1

x

，

1

y

）

，

（

2

x

，

2

y

）

，…，

（

n

x

，

n

y

）是變量

x

和

y

的

n

個樣本點，

直線

l

是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖）

，以

下結論中正確的是

A

．

x

和

y

的相關系數為直線

l

的斜率

B

．

x

和

y

的相關系數在

0

到

1

之間

C

．當

n

為偶數時，分布在

l

兩側的樣本點的個數一定相同

D

．直線

l

過點

(

,

)

x

y

【答案】

D 

3.

（山東理

7

）

某產品的廣告費用

x

與銷售額

y

的統計數據如下表

廣告費用

x

（萬元）

4 

2 

3 

5 

銷售額

y

（萬元）

49 

26 

39 

54 

根據上表可得回歸方程

?

?

?

y

bx

a

?

?

中的

?

b

為

9

．

4

，據此模型預報廣告費用為

6

萬元時銷

售額為

A

．

63

．

6

萬元

B

．

65

．

5

萬元

C

．

67

．

7

萬元

D

．

72

．

0

萬元

【答案】

B 

4.

（江西理

6

）

變量

X

與

Y

相對應的一組數據為

（

10

，

1

）

，

（

11.3

，

2

）

，

（

11.8

，

3

）

，

（

12.5

，

4

）

，

（

13

，

5

）

；變量

U

與

V

相對應的一組數據為（

10

，

5

）

，

（

11.3

，

4

）

，

（

11.8

，

3

）

，

（

12.5

，

2

）

，

（

13

，

1

）

，

1

r

表示變量

Y

與

X

之間的線性相關系數，

2

r

表示變量

V

與

U

之間的線性相

關系數，則

A

．

2

1

0

r

r

?

?

B

．

2

1

0

r

r

?

?

C

．

2

1

0

r

r

?

?

D

．

2

1

r

r

?

【答案】

C 

5.

（湖南理

4

）

通過隨機詢問

110

名性別不同的大學生是否愛好某項運動，

得到如下的列聯表：

男

女

總計

愛好

40 

20 

60 

不愛好

20 

30 

50 

總計

60 

50 

110 

由

?

?

?

??

??

??

?

2

2

n

ad

bc

K

a

b

c

d

a

c

b

d

?

?

?

?

?

?

算得，

?

?

2

2

110

40

30

20

20

7.8

60

50

60

50

K

?

?

?

?

?

?

?

?

?

．

2

(

)

P

K

k

?

0

．

050 

0

．

010 

0

．

001 

k

3

．

841 

6

．

635 

10

．

828 

參照附表，得到的正確結論是

A

．再犯錯誤的概率不超過

0

．

1%

的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B

．再犯錯誤的概率不超過

0

．

1%

的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C

．有

99%

以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D

．有

99%

以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

【答案】

C 

二、填空題

6.

（天津理

9

）

一支田徑隊有男運動員

48

人，女運動員

36

人，若用分層抽樣的方法從該隊的

全體運動員中抽取一個容量為

21

的樣本，則抽取男運動員的人數為

___________ 

【答案】

12 

7.

（遼寧理

14

）

調查了某地若干戶家庭的年收入

x

（單位：萬元）和年飲食支出

y

（單位：萬

元）

，調查顯示年收入

x

與年飲食支出

y

具有線性相關關系，并由調查數據得到

y

對

x

的回歸直線方程：

321

.

0

254

.

0

?

?

?

x

y

.

由回歸直線方程可知，

家庭年收入每增加

1

萬元，

年飲食支出平均增加

____________

萬元

. 

【答案】

0.254 

8.

（江蘇

6

）

某老師從星期一到星期五收到信件數分別是

10

，

6

，

8

，

5

，

6

，則該組數據的方

差

___

2

?

s

【答案】

3.2 

9.

（廣東理

13

）

某數學老師身高

176cm

，他爺爺、父親和兒子的身高分別是

173cm

、

170cm

和

182cm 

．因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的

身高為

_____cm

．

【答案】

185 

三、解答題

10.

（北京理

17

）

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數據模糊，無

法確認，在圖中以

X

表示。

（Ⅰ）如果

X=8,

求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；

（Ⅱ）如果

X=9

，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹

Y

的分布列和數學期望。

（

注：

方差

?

?

?

?

?

?

2

2

2

2

1

2

1

n

s

x

x

x

x

x

x

n

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

K

，

其中

x

為

1

x

，

2

x

，

…… 

n

x

的

平均數）

解（

1

）當

X=8

時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：

8

，

8

，

9

，

10

，

所以平均數為

;

4

35

4

10

9

8

8

?

?

?

?

?

x

方差為

.

16

11

]

)

4

35

10

(

)

4

35

9

(

)

4

35

8

(

)

4

35

8

[(

4

1

2

2

2

2

2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

s

（Ⅱ）當

X=9

時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：

9

，

9

，

11

，

11

；乙組同

學的植樹棵數是：

9

，

8

，

9

，

10

。

分別從甲、

乙兩組中隨機選取一名同學，

共有

4×4=16